Modelo de tendência linear Se a variável de interesse for uma série temporal, então, é natural que seja importante identificar e ajustar os padrões de tempo sistemáticos que possam estar presentes. Considere novamente a variável X1 que foi analisada na página para o modelo médio. E suponha que seja uma série temporal. Seu gráfico se parece com isto: (O arquivo que contém esses dados e os modelos abaixo podem ser encontrados aqui.) Na verdade, há uma sugestão de um padrão de tempo, ou seja, que o valor médio local parece um pouco maior no final da série do que no Começando. Há várias maneiras pelas quais uma mudança na média ao longo do tempo pode ser modelada. Possivelmente, sofreu uma mudança 8220step8221 em algum momento. Na verdade, a média da amostra dos primeiros 15 valores de X1 é 32,3 com um erro padrão de 2,6 e a média da amostra dos últimos 15 valores é 44,7 com um erro padrão de 2,8. Se os intervalos de confiança 95 para estes dois meios forem calculados (aproximadamente), adicionando ou subtraindo dois erros padrão, os intervalos não se sobrepõem, de modo que a diferença nos meios é estatisticamente muito significativa. Se houver evidência independente de uma mudança repentina na média no meio da amostra, então pode fazer sentido dividir os dados em subconjuntos, ou então, ajustar um modelo de regressão com uma variável dummy cujo valor seja igual a zero até o ponto Em que a mudança ocorreu e igual a 1 depois. O coeficiente estimado de tal variável medeia a magnitude da mudança. Outra possibilidade é que a média local está aumentando gradualmente ao longo do tempo, ou seja, há uma tendência constante. Se for esse o caso, pode ser apropriado encaixar uma linha inclinada em vez de uma linha horizontal para toda a série. Este é um modelo de tendência linear. Também conhecido como um modelo de linha de tendência. É um caso especial de um modelo de regressão simples em que a variável independente é apenas uma variável de índice de tempo, ou seja, 1, 2, 3. ou alguma outra seqüência de números igualmente espaçados. Quando é estimado por regressão, a linha de tendência é a linha única que minimiza a soma dos desvios quadrados dos dados, medidos na direção vertical. (Mais informações sobre esta e outras propriedades dos modelos de regressão são fornecidas nas páginas de regressão neste site.) Se você está traçando os dados no Excel, você pode apenas clicar com o botão direito do mouse no gráfico e selecionar quotAdd Trendlinequot no pop-up Menu para tapar uma linha de tendência sobre ele. Você também pode usar as opções da linha de tendência para exibir R-quadrado e a inclinação e interceptação estimadas, mas nenhuma outra saída numérica, como mostrado aqui: A intercepção da linha de tendência (o ponto em que a linha cruza o eixo y) é de 30,5 E sua inclinação (o aumento por período) é de 0,516. Mais detalhes podem ser obtidos ajustando o modelo de regressão usando software estatístico, como RegressIt. Aqui está uma saída padrão fornecida pelo RegressIt, incluindo 50 faixas de confiança em torno da linha de regressão: (A variável do índice de tempo foi denominada T neste conjunto de dados.) O R-quadrado para este modelo é 0.143, o que significa que a variância Dos erros dos modelos de regressão é 14,3 inferior à variância dos erros médios dos modelos, ou seja, o modelo tem 8220 explicado8221 14,3 da variância em X1. O R-quadrado ajustado, que é 0.112, é a fração pelo qual o quadrado do erro padrão da regressão é menor do que a variância dos erros dos modelos médios, e é uma medida imparcial da fração de variância que foi explicada. (Veja esta página para uma discussão mais completa sobre R-quadrado e R-quadrado ajustado). Assim, o modelo de tendência linear melhora um pouco o modelo médio para esta série de tempo. A melhoria é estatisticamente significativa Para ajudar a responder a essa pergunta, podemos observar a estatística t do coeficiente de inclinação, cujo valor é 2,16, e seu valor P associado, que é de 0,039. Essas estatísticas indicam que a inclinação estimada é diferente de zero (melhor que) o nível de significância de 0,05, então o modelo passa esse teste convencional, mas não muito. Se o objetivo da análise é prever o que acontecerá em seguida, o problema mais importante na comparação dos modelos é a medida em que eles fazem previsões diferentes. Aqui está uma tabela e gráfico da previsão de que o modelo de tendência linear produz para X1 no período 31, com 50 limites de confiança: E aqui está a previsão correspondente produzida pelo modelo médio: Observe que o ponto médio do modelo8217s prevê para o período 31 (38.5 ) É quase o mesmo que o limite inferior de 50 (38.2) para a previsão de tendência linear modelo8217s. Em termos aproximados, o modelo médio prediz que existe uma chance de 50 de observar um valor inferior a 38,5 no período 31, enquanto o modelo de tendência linear prediz que há apenas uma chance de isso acontecer. Qual modelo deve ser escolhido Os dados argumentam em favor do modelo de tendência linear, embora também seja dada consideração à questão de saber se é lógico assumir que esta série tem uma tendência ascendente constante (ao contrário, digamos, de nenhuma tendência ou Uma tendência de mudança aleatória), com base em tudo o que é conhecido sobre isso. A tendência que foi estimada a partir desta amostra de dados é estatisticamente significante, mas não esmagadoramente. Aqui está um gráfico de outra variável, X2, que exibe uma tendência ascendente muito mais forte: se um modelo de tendência linear for ajustado, obtêm-se os seguintes resultados, com 95 limites de confiança mostrados: R-quadrado é de 92 para este modelo. Isso significa que é Muito bem, certo, não. A linha reta realmente não faz um trabalho muito bom de capturar os detalhes finos no padrão de tempo. Aqui está um enredo dos erros (8220residuais8221) do modelo em relação ao tempo: É visto aqui (e também foi evidente no gráfico de linha de regressão, se você olhar de perto) que o modelo de tendência linear para X2 tende a causar um erro Do mesmo sinal por vários períodos seguidos. Essa tendência é medida em termos estatísticos pela autocorrelação de lag-1 e estatística de Durbin-Watson. Se não houver padrão de tempo, a autocorrelação lag-1 deve ser muito próxima de zero, e a estatística de Durbin-Watson deve ser muito próxima de 2, o que não é o caso aqui. Se o modelo conseguiu extrair todo o quotsignalquot dos dados, não deve haver nenhum padrão nos erros: o erro no próximo período não deve ser correlacionado com quaisquer erros anteriores. O modelo de tendência linear, obviamente, falha no teste de autocorrelação neste caso. Se estamos interessados em usar o modelo para prever o futuro. O fato de que 8 seus últimos 9 erros foram positivos e que parecem piorar é motivo de preocupação. Aqui está um gráfico das previsões, juntamente com a previsão e o intervalo de confiança 95 para o período 31. A previsão parece ser muito baixa, dado o que o X2 vem realizando ultimamente e dado que, no passado, não mostrou tendência a rapidamente Volte para a linha de regressão depois de se afastar dela. Para esta série de tempo, um modelo melhor seria um modelo de caminhada aleatória com drift. O que apenas prevê que o próximo valor do período de 8217 será o mesmo que o valor atual do período8217s, mais uma constante. O desvio padrão dos erros feitos pelo modelo aleatório de caminhada-com-deriva é simplesmente o desvio padrão da mudança de período para período (a chamada 8220 primeira diferença8221) da variável, que é 1,75 para X2. Isso é significativamente menor que o erro padrão da regressão para o modelo de tendência linear, que é 2,28. O modelo random-walk-with-drift prevê que o valor de X2 no período 31 seja ligeiramente acima do valor observado no período 30, o que parece mais realista aqui. Embora as linhas de tendência tenham seus usos como auxílios visuais, muitas vezes são pobres para fins de previsão fora da faixa histórica dos dados. A maioria das séries temporais que surgem na natureza e na economia não se comportam como se houvesse linhas retas fixadas no espaço a que desejassem retornar algum dia. Em vez disso, seus níveis e tendências passam pela evolução. O modelo de tendência linear tenta encontrar a inclinação e a interceptação que dão o melhor ajuste médio a todos os dados passados e, infelizmente, seu desvio dos dados é geralmente maior no final da série temporal (o 8220business end8221 como eu gosto de chamar ), Onde a ação de previsão é quando tentamos projetar uma tendência linear suposta no futuro, gostaríamos de conhecer os valores atuais da inclinação e interceptação - ou seja Os valores que proporcionam o melhor ajuste para os próximos períodos de dados. Veremos que outros modelos de previsão geralmente fazem um melhor trabalho do que o modelo de tendência linear simples. (Voltar ao topo da página.) Para mais discussões sobre o modelo de tendência linear e sua comparação com o modelo médio para outra amostra de dados, veja as páginas 12-16 do folheto: 8220Revisão das estatísticas básicas e do modelo de previsão mais simples: a média Modelo.8221 Para detalhes completos de como a inclinação e a intercepção são estimadas e como os limites de confiança para as previsões são computados, veja a matemática da página de regressão simples. Peramalan (previsão) merupakan suatu proses perkiraan keadaan pada masa yang akan datang dengan menggunakan data di masa Lalu (Adam dan Ebert, 1982). Awat (1990) menjelaskan bahwa peramalan merupakan kegiatan untuk mengetahui nilai variabel yang dijelaskan (variabel dependen) pada masa akan datang dengan mempelajari variabel independen pada masa lalu, yaitu dengan menganalisis pola dados dan melakukan ekstrapolasi bagi nilai-nilai masa datang. Metode peramalan kuantitatif dijelaskan Supranto (2000) terdiri dari metode pertimbangan, metode regresi, metode kecendrungan (método de tendência), saída de entrada de metodo, e metom ekonometrika. Metode kecendrungan (método da tendência) menggunakan suatu fungsi seperti metode regresi dengan variável X menunjukkan waktu. Tepat tidaknya peramalan ditentukan oleh kriteria yaitu berkaitan dengan bondade de ajuste yang menunjukkan bagaimana modelo peramalan dapat menghasilkan peramalan yang baik. Selain itu ada tiga kriteria yang perlu untuk dipertimbangkan, yaitu: 2) Faktor biaya peramalan dan 3) Faktor kemudahan. Penetuan ketepatan peramalan pada umumnya berdasarkan beberapa metode, yaitu nilai Sidik Ragam (F-Test), Koefisien determinasi, Kuadrat Tengah Galat (Mean Square Error (MSE), e Dan Persentase Galat (Percentage Error (PE)). Deret waktu adalah kumpulan data - Dados yang dados de merupakan historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya dados harus mempunyai periode waktu yang berurutan. Misalnya data penjualan suatu perusahaan antara 2006-2011, maka datanya adalah penjualan tahun 2006, tahun 2007, tahun 2008, tahun 2009, tahun 2010, dan tahun 2011. Dados runtun waktu (séries temporais) dados de merupakan eang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat menggunakan tahun, kuartal, bulan, minggu, hari atau Jam. Runtut waktu dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu. Analisis deret waktu (análise de séries de tempo) dipakai untuk meramalkan kejadian di masa yang akan namoro Berdasarkan urutan waktu sebelumnya. Ada beberapa teknik untuk meramalkan kejadian di masa yang akan datang berdasarkan dados de karakteristik, misalnya teknik suavização, teknik siklus, dan teknik musiman. Tendência adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat tendência (atau trend-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu. Pada kenyataannya, anggapan bahwa trend dapat diwakili olew beberapa fungsi sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati jarang ditemukan. Seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan dengan kurva tendência pada suatu kurun waktu karena dua alasan, yaitu fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum diari seri yang diamati, dan dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman lebih jelas. Ada tiga trend yang diigunakan untuk meramalkan pergerakan keadaan pada masa yang akan datang, yaitu: Sering kali dados deret waktu jika digambarkan ke dalam parcela mendekati garis luruus. Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persa tendência linier adalah sebagai berikut: Dengan nilai a dan b diperoleh dari fórmula: Dimana Yt menunjukan nilai taksiran Y pada nilai t tertentu. Sedangkan a adalah nilai intercepta Dari Y, artinya nilai Yt akkan sama dengan a jika nilai t 0. Kemudian b adalah nilai slope. Artinya besar kenaikan nilai Yt pada setiap nilai t. Dan nilai t sendiri adalah nilai tertentu yang menunjukan periode waktu. Trend Linier Positif 4. Memilih Trend Terbaik Untuk membuat suatu keputusan yang akan dilakukan di masa yang akan datang berdasarkkan deret waktu diperlukan suatu metode peramalan yang paling baik sehingga memiliki nilai kesalahan yang cenderung kecil. Terdapat beberapa cara untuk menentukan metode peramalan mana yang akan dipilih sebagai metode peramalan yang paling baik, diantaranya Mean Square Error (MSE). Untuk mencari MSE digunakan rumus sebagai berikut: Dimana nilai e adalah selisih antara nilai Y dengan peramalan (Yt). Modelo yang memiliki MSE paling kecil adalah modelo persamaan yang paling baik.
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